Közép-európai idő szerint június 26-án, 12 óra 31 perckor sikeresen csatlakozott a Nemzetközi Űrállomáshoz (ISS) az Ax-4 küldetés személyzetét, köztük Kapu Tibor magyar űrhajóst szállító Dragon űrhajó.
A kereskedelmi küldetés négytagú személyzetét szállító űrhajó a szerda reggeli sikeres indítás után 28 órával sikeresen dokkolt a Nemzetközi Űrállomáshoz, a Harmony modul 2-es, az űr irányába néző csatlakozópontján. A Dragon flotta legújabb, Grace nevű űrhajója egy bonyolult folyamatot követően csatlakozott az ISS-hez, amelyhez precíz manővereket kellett végrehajtania. Ennek során folyamatosan közeledett a körülbelül 400-420 kilométer magasságban, alacsony Föld körüli pályán keringő űrállomáshoz, majd összekapcsolódott a kijelölt összekötőporton. A dokkolást követően általában 1,5-2 órán át tartanak a szokásos ellenőrzések, majd kinyílik a zsilipajtó és az űrhajósok átlebegnek az ISS fedélzetére. A Crew Dragon dokkolási folyamata a szokásos módon, autonóm módon zajlott, vagyis a legénységnek nem volt közvetlen szerepe a manőverek irányításában. Az űrhajó saját navigációs rendszerei - radarok, kamerák, LIDAR, GPS - segítségével hajtották végre a közeledést és a csatlakozást. A művelet minden lépését előre programozott algoritmusok vezérelték, a houstoni űrközpont folyamatos felügyelete mellett. A legénység feladata a rendszerek folyamatos ellenőrzése volt és készenlét arra az esetre, ha manuális beavatkozásra lenne szükség, ugyanis bármilyen rendellenesség esetén a legénység és a földi irányítás közösen dönthet a közeledés leállításáról vagy megszakításáról - tájékoztatott a HUNOR program.
A csatlakozás után többlépcsős biztonsági ellenőrzés következik: szivárgásvizsgálat, nyomáskiegyenlítés, majd nagyjából 1,5-2 órával a dokkolás után történhet meg a zsilipajtók megnyitása és a személyzet belépése az ISS-re. Arról, hogy ki nyithatja majd ki a zsilipajtót, a misszió parancsnoka dönt. Az Ax-4 nemzetközi űrmisszió június 25-én, 8 óra 31 perckor indult el Nemzetközi Űrállomásra (ISS) a floridai Kennedy Űrközpontból . Az Axiom-4 kereskedelmi küldetés parancsnoka az amerikai Peggy Whitson, a legénység tagja még Kapu Tibor mellett Shubhanshu Shukla indiai pilóta és Sławosz Uznański-Wiśniewski lengyel küldetésspecialista. A sikeres dokkolást követően kezdődik a küldetés tudományos szakasza, amelynek során a legénység mintegy hatvan tudományos kísérletet és kutatást végez el az ISS-en.
